Taubert wurde zunächst von seinem Vater, einem Oboisten, im Flötenspiel unterrichtet. Später wurde er von Neithardt (1793–1861), Rungenhagen (1778–1851), Klein (1793–1810) und Berger (1777–1839) ausgebildet. Mit dreizehn Jahren hatte er seinen ersten öffentlichen Auftritt. 1831 wurde er auf Vorschlag Devrients (1784–1832) "Leiter der Hofconcerte am Piano", 1839 Mitglied der Preußischen Akademie der Künste und von 1842 bis 1869 Kapellmeister der Oper in Berlin. Ab 1865 lehrte er an der Akademie und leitete ab 1882 eine Meisterklasse und war zugleich 1881/82 Präsident der Akademie. Bis 1883 dirigierte er Sinfoniekonzerte. Trotz seiner Vielseitigkeit sind zahlreiche Kompositionen von ihm heute in Vergessenheit geraten. Am bekanntesten waren seine "Kinderlieder", die in 13 Heften zwischen 1843 und 1878 erschienen. Er wurde in Kreuzberg auf dem Friedhof I der Jerusalems- und Neuen Kirche (evangelisch), Zossener Straße, bestattet.