Klindworth war Schüler von Franz Liszt und lehrte bis 1884 in London und Moskau. Daneben komponierte er Klaviermusik und Lieder. Seit Mitte der achtziger Jahre des 19. Jahrhunderts dirigierte Klindworth die Philharmonischen Konzerte in Berlin. Er gründete eine Klavierschule, die 1893 mit dem von Franz Xaver Scharwenka gegründeten Institut zum Klindworth-Scharwenka-Konservatorium vereinigt wurde.