Sie stammte aus einer jüdischen Gelehrtenfamilie, begann 1918 mit einem Mathematik- und Physikstudium an der Universität in Heidelberg, wechselte noch im selben Jahr an die Universität in Berlin, wo sie weiter Physik, aber statt Mathematik Chemie studierte. 1923 promovierte sie in Berlin im Hauptfach Experimentalphysik mit der Dissertation „Röntgenuntersuchungen an Amalgamen“ zum Dr. phil. Anschließend arbeitete sie als wissenschaftliche Assistentin am Physikalisch-Chemischen Institut der Friedrich-Wilhelms-Universität. 1933 verbot man Simson die Weiterführung ihrer wissenschaftlichen Arbeit aus „rassischen Gründen“ und verwies sie der Universität. Sie übernahm wissenschaftliche Übersetzungen und arbeitete in einem Patentanwaltsbüro. Nach Kriegsende ging sie als Oberassistentin an die Technische Universität Berlin, half bei deren Wiederaufbau und beteiligte sich an der Gründung der humanistischen Fakultät. 1951 habilitierte sie sich mit der Arbeit „Über Wärmeleitfähigkeit des Ammoniumchlorids“ und war als Privatdozentin tätig. Simson engagierte sich für die Förderung der Berufsausbildung von Frauen und nahm deshalb 1952 die Direktorenstelle beim Lette-Verein an, die sie bis 1963 ausübte. Sie bemühte sich, die Ausbildung den zahlreichen qualifizierten Berufen besonders für Frauen anzupassen. Sie war außerdem von 1955 bis 1960 Vorsitzende des Berliner Frauenbundes, saß 1963 bis 1971 für die FDP im Berliner Abgeordnetenhaus und war von 1958 bis 1977 im Kuratorium der Friedrich-Naumann-Stiftung tätig, davon von 1969 bis 1977 als Vorsitzende. 1966, nach sechsjähriger Tätigkeit im Akademischen Senat, wurde Clara von Simson die Ehrensenatorwürde der TU Berlin verliehen. 1973 ernannte man sie zur Stadtältesten. 1978 erhielt sie das Große Bundesverdienstkreuz. Ihr Ehrengrab befindet sich in Kreuzberg auf dem Friedhof II der Jerusalems- und Neuen Kirche (evangelisch), Zossener Straße.