Der Sohn eines Wundarztes besuchte von 1843 bis 1848 und ab 1850 die Düsseldorfer Kunstakademie, wo ihn unter anderen Friedrich Wilhelm von Schadow (1788-1862) und Theodor Hildebrandt (1791-1872) förderten. Er malte Sujets aus dem Freiheitskampf um Schleswig-Holstein und begründete mit dem Bild "Vernichtung der Kieler Turner" seinen späteren großen Erfolg. Schlachtenszenen wurden zu seinem bevorzugten Gegenstand in der Malkunst. 1858 siedelte er nach Berlin um, wo er in der Michaelkirchstraße 1 (Mitte) wohnte. Der Maler erhielt zahlreiche Aufträge für Repräsentationsbilder deutscher Feldherren. Er arbeitete mit anderen an der Gestaltung der Ruhmeshalle im Berliner Zeughaus. 1869 wurde er Mitglied der Preußischen Akademie der Künste. Bleibtreu, der zuletzt in der Knesebeckstraße gewohnt hatte, wurde auf dem Kirchhof der Luisen-Gemeinde in Berlin, Fürstenbrunner Weg 37-67, bestattet.