Wieck studierte in München und Zürich und arbeitete danach als Ingenieur beim Eisenbahnbau. In den achtziger Jahren des 19. Jahrhunderts war er viele Jahre in der Direktion der Grundrenten- und Baugesellschaft am Kleinen Tiergarten beschäftigt. 1892 bezogen er und seine Ehefrau das heute unter Denkmalschutz stehende, 1890/91 von Heinrich Seeling fertiggestellte Landhaus. Als Sprecher der Interessengemeinschaft der Bewohner der Villenkolonie Grunewald hatte Wieck wesentlichen Anteil an ihrer Entwicklung. Als im Sommer 1899 gemäß königlichem Erlaß Grunewald selbständige Landgemeinde wurde, wählte man Wieck zum unbesoldeten Gemeindevorsteher und am 1.7.1899 zum unbesoldeten Amtsvorsteher und Standesbeamten. Während seiner 14jährigen Amtszeit wurden das Bismarck-Lyzeum, das Grunewald-Gymnasium, die Grundschule sowie die Grunewaldkirche fertiggestellt. Außerdem gab es langfristige Verträge über die Stromversorgung der Kolonie, und in die Innenstadt führende Straßenbahn- und Buslinien wurden eingerichtet. Wieck wurde auf dem Städtischen Friedhof Halensee-Grunewald, Bornstedter Straße 11/12, bestattet.