Müller-Breslau studierte an der Gewerbeakademie in Berlin und war danach als Zivilingenieur tätig. 1883 war er Dozent für Bauingenieurwesen an der Technischen Hochschule Hannover. 1888–1923 wirkte er als Professor an der Technischen Hochschule in Charlottenburg, deren Rektor er später wurde. Ab 1889 Mitglied der Akademie des Bauwesens; Geheimer Rat und ab 1901 ordentliches Mitglied der Aklademie der Wissenschaften, ab 1913 Mitglied des Preußischen Herrenhauses. Des weiteren war er Mitglied der Amerikanischen Akademie in Boston. Sein Ruf gründete auf seinen Leistungen als Baustatiker. Zu seinen Hauptwerken zählen „Theorie und Berechnung der eisernen Bogenbrücken“ (1880) und „Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktion“ (1904). Er wohnte in Berlin-Grunewald, Kurmärker Straße 8 (1920).