Der Sohn einer bürgerlichen jüdischen Familie studierte 1923–1928 finnisch-ugurische Sprachen und Völkerkunde an den Universitäten Berlin und Breslau und promovierte 1932 in Berlin. 1924–1926 arbeitete er als wissenschaftliche Hilfskraft am Museum für Völkerkunde in Berlin, ab 1926 als wissenschaftlicher Assistent am Ungarischen Institut der Universität Berlin. 1927 wurde er Mitglied der KPD. Seiner jüdischen Herkunft und seiner Mitgliedschaft in der KPD wegen wurde er 1933 entlassen. Er engagierte sich im antifaschistischen Widerstandskampf. Ende 1934 emigrierte Steinitz in die Sowjetunion und war bis 1937 Professor für Finno-Ugristik am Institut der Nordvölker in Leningrad, anschließend bis Kriegsende Gastprofessor an der Universität Stockholm. 1946 kehrte Steinitz nach Berlin zurück und wurde außerordentlicher, 1949 ordentlicher Professor für finnisch-ugurische Sprachwissenschaft an der Humboldt-Universität und im selben Jahr auch Direktor des gleichnamigen Instituts. Steinitz gehörte ab 1951 als ordentliches Mitglied der Deutschen Akademie der Wissenschaften (DAW) zu Berlin an und war 1954–1963 deren Vizepräsident. 1952 wurde er Direktor des Instituts für Deutsche Volkskunde, gleichzeitig Abteilungsleiter am Institut für deutsche Sprache und Literatur der DAW . Steinitz war Mitglied verschiedener wissenschaftlicher und politischer Gremien, so 1954–1958 Mitglied des Zentralkomitees der SED, ab 1960 Vizepräsident der „International Union of Anthropological and Ethnological Sciences Paris" und ab 1962 Mitglied des "Comité International Permanent des Linguistes". Zu seinen Veröffentlichungen gehört u. a. „Der Parallelismus in der finnisch-karelischen Volksdichtung“ (1934) und das im Stockholmer Exil verfaßte Lehrbuch der Russischen Sprache, das in der DDR für den Russischunterricht genutzt wurde.