Der Sohn des Pölziger Pfarrers Johann Siegismund Kunth (1700-1779) besuchte ab 1772 das Pädagogium in Halle und studierte in Leipzig Jura. 1776 war er aus finanziellen Gründen gezwungen, das Studium abzubrechen. Drei Jahre später stellte Marie Elisabeth von Humboldt, verwitwete Holwede, geborene von Colomb (1741-1796), Kunth als Erzieher für ihre beiden Söhne Wilhelm und Alexander von Humboldt ein. Kunth prägte die geistige und kulturelle Entwicklung der beiden heranwachsenden Wissenschaftler nachhaltig. Ab 1789 war Kunth als Assessor beim Manufaktur- und Kammerkollegium angestellt, das er ab 1801 auch leitete. Von 1809 bis 1816 war er Leiter des Amtes der Gewerbepolizei. Der Adreß-Kalender des Jahres 1826 wies den Geheimen Oberregierungsrat Kunth als Generalhandels- und Fabriken-Kommissarius aus. In dieser Eigenschaft war er auch Mitglied des Staatsrates. Kunth wohnte damals in der Kronenstraße 58. Nach seinem Tode wurde er am 25.11.1829 im Gewölbe des Jerusalemer Friedhofes beigesetzt. Am 21.11.1830 wurde dann sein Leichnam in den Schloßpark Tegel überführt und in der Grabanlage Humboldt bestattet.