Kochhann war der Sohn des Luisenstädter Bäckermeisters Gottfried Karl Kochann. Ab 1.4.1818 besuchte er das Gymnasium zum Grauen Kloster. Aus sozialer Not mußte er die Schule 1821 verlassen und wurde ebenfalls Bäcker. Vom 19.4.1830 bis 1835 war Kochhann Vorsteher der Armen-Kommission. Vom 29.7.1839 bis 1850 war er Stadtverordneter von Berlin. 1850 legte er angesichts des Sieges der Reaktion sein Mandat vorerst nieder. Von 1859 bis 1875 wurde er erneut zum Stadtverordneten gewählt und stand von 1863 bis 1874 der Stadtverordnetenversammlung vor. Am 31.5.1875 wurde Kochhann zum 39. Ehrenbürger von Berlin ernannt. Er wohnte (1863) Alexandrinenstraße 77. Sein Ehrengrab befindet sich auf dem Alten Luisen-Friedhof I, Kreuzberg, Südstern 8-12.