Nawrocki gehörte seit 1898 der SPD an, wurde während des Ersten Weltkriegs Mitglied der USPD und trat 1920 der KPD bei. Von 1921 bis 1923 war er Stadtverordneter der KPD in Berlin, danach Mitglied der KPD-Bezirksleitung Berlin-Brandenburg und Stadtbezirksverordneter in Köpenick. Seit 1926 war er im Exekutivkomitee der Kommunistischen Internationale in Moskau tätig. Nach seiner Rückkehr 1928 wurde er Mitglied der KPD-Bezirksleitung Ostpreußen und übernahm später Funktionen im Pressewesen der KPD in Berlin. Nach 1933 leitete er die illegalen Parteiorganisationen in den nördlichen Stadtbezirken Berlins. 1936 wurde Nawrocki verhaftet und zu acht Jahren Zuchthaus verurteilt. Er starb am 27. April 1941 im Zuchthaus Sonnenburg an den Folgen der Haft.