Nach dem Abitur 1933 studierte er in Breslau, Halle und Berlin Theologie und besuchte illegale Vorlesungen der Bekennenden Kirche. Ab 1939 war er als Vikar in Breslau und in Kreutzburg/Oberschlesien tätig. Nach mehreren kurzzeitigen Festnahmen meldete er sich 1941 freiwillig zur Wehrmacht. Ein Fürbitte-Gottesdienst für den im KZ festgehaltenen Pastor Martin Niemöller brachte ihm 1943 Festungshaft in Glatz (heute Klodzko) ein. Nach Kriegsende übernahm er die Leitung des städtischen Flüchtlingsamtes in Celle und trat 1946 der SPD bei. Ab 1946 gehörte er dem niedersächsischen Landtag an, 1948 wurde er nach seiner Berufung in die niedersächsische Landesregierung jüngster Minister Deutschlands. 1950 wurde er in den Bundesvorstand der SPD gewählt. 1955 wechselte er als Leiter in die Senatsverwaltung für Volksbildung nach Berlin, wurde 1959 Chef der Staatskanzlei, im Dezember 1961 Innensenator. Am 14.12. 1966 wurde Albertz als Nachfolger Willy Brandts zum Regierenden Bürgermeister gewählt. Nach der Erschießung des Studenten Benno Ohnesorg während einer Protestdemonstration gegen den Besuch von Schah Reza Pahlevi durch einen Polizisten am 2.6.1967 trat Albertz am 26.9.1967 zurück. Er lebte bis zu seiner Pensionierung 1979 als Pfarrer im Zehlendorfer Ortsteil Schlachtensee und wurde zu einem der profiliertesten Köpfe der Friedensbewegung. 1986 siedelte er mit seiner Ehefrau nach Bremen über.