Gutzmann studierte in Berlin Medizin. 1887 promovierte er "Über das Stottern" und veröffentlichte in der Folgezeit über 300 wissenschaftliche Arbeiten, insbesondere zu Sprechproblemen. Seit 1896 leitete er eine Privatklinik und Heilanstalt, die auch Ausbildungsstätte war. 1909 wurde Gutzmann außerordentlicher Professor und 1912 Leiter der Killianschen Hals- und Nasenklinik an der Berliner Charité. Professor Gutzmann war Zehlendorfer Bürger.