Er war der zweitälteste Sohn des Hamburger Großreeders August Joseph Schön. Seine Kindheit verbrachte er mit seinen Brüdern Christian August Wilhelm (* vor 1834) und Anton Matthias (* 8.8.1837-nach 1913) auf den dänischen Kolonien Virgin Islands, wo er auch seine erste Ausbildung erhielt. 1854 erwarb er das Handelshaus J. Greve & Co. in Hamburg und war ab 1857 Teilhaber der Hamburger Firma G. A. Schön & Co. Durch die Hilfe seiner Schwägerin Albertine Amalie Schön, geb. Steuersen – Ehefrau des Bruders Christian Schön –, der Cousine Amalie Schön sowie des Bankhauses, das Friedrich Martin von Magnus (1796–1869) gehörte, konnte Gustav Adolf Schön seine wirtschaftlichen Aktivitäten finanzieren. Mit dem Bankier Victor Karl Freiherr von Magnus (1830–1872) saß Schön in mehreren Aufsichtsräten. Mehrere Jahre gehörte er der Hamburger Handelskammer und der Hamburger Bürgerschaft an, 1891 übernahm er für Hamburg ein Mandat zum Reichstag. 1872 kaufte er das Rittergut Weißensee und stellte es dem spekulativen Wohnungsbau zur Verfügung. Zwischen 1872 und 1874 erfolgten Parzellierung und Verkauf der meisten Grundstücke. Mit Hermann Roelcke (1832–1896), Ernst Gäbler und dem Bankhaus Busse & Co. gründete Schön eine Baugesellschaft. Ehe er 1874 nach Paris zog, gründete er die "Weißensee Actien-Gesellschaft", in der er den Vorsitz im Aufsichtsrat hatte, und verkaufte die restlichen Grundstücke. Schön war Mitglied des Preußischen Abgeordnetenhauses. Seine Güter wurden von dem ersten Amtsvorsteher Weißensees, Hermann Feldtmann (1838–1905), versorgt. Schön war einer der maßgeblichen Gründer des städtischen Weißensee und zog sein dafür eingesetztes Kapital mit beträchtlichem Gewinn zurück.