Grabert war Schüler des Königlichen Instituts für Kirchenmusik Berlin. Er schrieb zahlreiche Werke geistlicher Musik, Kammermusik, Chor- und Orgelwerke. Grabert war Organist an der Kaiser-Wilhelm-Gedächtniskirche, an der Dorotheenstädtischen Kirche und ab 1924 an der Markuskirche in Steglitz. Teile des Nachlasses befinden sich in der Staatsbibliothek Preußischer Kulturbesitz sowie in der Musikbücherei Steglitz. Seine Grabstätte befindet sich auf dem Friedhof Steglitz, Bergstraße.