Busch war Maschinenschlosser und Werftarbeiter. Er bekam nach Schauspiel- und Gesangsunterricht 1920 sein erstes Engagement am Kieler Stadttheater. 1927 ging er an die Berliner Volksbühne, trat in Kabaretts auf und arbeitete für Film und Rundfunk. Er nahm als Mitglied der Internationalen Brigaden am Spanischen Bürgerkrieg teil und wurde vor allem durch seine Kampflieder bekannt. 1939 in Frankreich interniert, wurde er ausgeliefert und 1943 in Berlin wegen Hochverrats zu sieben Jahren Zuchthaus verurteilt. Nach 1945 als Charakterdarsteller an verschiedenen Berliner Theatern, seit 1961 ausschließlich als Sänger engagiert, war Busch ein bedeutender Interpret sozialrevolutionärer Songs, u. a. von Brecht/Eisler, Dessau, Tucholsky. 1968 drehte Karl Gass über ihn den Dokumentarfilm "Vorwärts die Zeit