Er studierte in Heidelberg und Leipzig Medizin und promovierte 1893 in Leipzig zum Dr. med. 1895 bis 1898 war er Oberarzt an der Kinderklinik der Charité, wo er unter Otto Heubner (1843–1926), dem ersten Lehrstuhlinhaber für Kinderheilkunde in Deutschland, arbeitete. 1898 gründete Müller eine eigene Poliklinik, die er bis 1902 leitete. 1902 erfolgte seine Berufung in die Kinderkrankenabteilung des Großen Friedrichswaisenhauses der Stadt Berlin in der Rummelsburger Hauptstraße, wo er Dirigierender Arzt wurde. Unter seiner Leitung entwickelte sich diese Abteilung bis 1925 zum öffentlichen Kinderkrankenhaus Stralau-Rummelsburg. 1911 erhielt er den Professorentitel. 1925 wurde das Kinderkrankenhaus in das neugebaute Städtische Krankenhaus Lichtenberg, Hubertusstraße 44, verlegt, und Müller war dort bis 1933 der erste Ärztliche Direktor der nun als Städtisches Kinderkrankenhaus Berlin-Lichtenberg bezeichneten Einrichtung. Am 20.9.1933 beendete er diese Tätigkeit aus Altersgründen. Müllers wissenschaftliches Werk zu allen wesentlichen Gebieten der Kinderheilkunde umfaßt mehr als 100 Titel, u. a. „Briefe an eine Mutter“ (8. Auflage 1947) und „Kampf den Kinderkrankheiten“, in denen er sich vor allem an die Eltern wendet. 1921 bis 1952 war Müller Schriftführer der zweitältesten kinderärztlichen Fachzeitschrift, des „Archivs für Kinderheilkunde“ (heute „Klinische Pädiatrie“). Zeitweilig hatte er auch den Vorsitz der Berliner Vereinigung der Internisten und Kinderärzte inne. 1948 wurde Erich Müller für seine Verdienste mit der Ehrenmitgliedschaft in der Deutschen Gesellschaft für Kinderheilkunde gewürdigt.