Epenstein absolvierte ein Medizinstudium. Um 1859 hatte er seine Praxis, die vor allem auf Hautkrankheiten spezialisiert war, Unter den Linden 62. Er ging zum Militär und wurde später Königlicher Stabsarzt. Epenstein war Eigentümer des Reinickendorfer Geländes, auf dem später die Straße nach ihm benannt wurde. Er wurde auf dem Evangelischen Friedhof der Dreifaltigkeits-Gemeinde II, Bergmannstraße 39-41, Friedrichshain-Kreuzberg, im Erbbegräbnis „Epenstein“, das 1843 errichtet worden war, beigesetzt.