Eichhorn nahm an den Kriegen 1866 und 1870/71 teil. Im Jahre 1883 kam er in den Generalstab und wurde 1904 zum kommandierenden General befördert. 1913 wurde er Generaloberst und zum Armeeinspekteur berufen. Während des Ersten Weltkrieges führte er ab Beginn des Jahres 1915 die 10. Armee in Richtung Litauen, und ab 1916 befehligte Eichhorn die gesamte Heeresgruppe E. Im Frühjahr 1918 war er Oberbefehlshaber in der Ukraine und auf der Krim. Durch einen Bombenanschlag kam er in Kiew ums Leben.