Redslob war nach Gymnasiumsbesuch, Studium und der 1906 verteidigten Promotionsschrift von 1907 bis 1911 Assistent, später Direktionsassistent am Germanischen Museum in Nürnberg und am Museum in Aachen. Danach leitete er das Gewerbemuseum in Bremen und war von 1912 bis 1920 Direktor des Städtischen Museums Erfurt, ab 1919 auch der Württembergischen Kunstsammlungen Stuttgart. Er stammte aus einem humanistisch gesinnten Elternhaus und war zeitlebens der Goetheforschung verbunden. 1920 wurde er zum "Chefdesigner" der Weimarer Republik. Als 1919 die Weimarer Republik aus der Taufe gehoben wurde, beschloß man, das Amt eines "Reichskunstwartes" beim Innenminister einzurichten, der für Hoheitszeichen, Briefmarken, Münzen, Medaillen, Urkunden, Amtssiegel usw. zuständig war. Die Wahl fiel auf Redslob, der dieses Amt am 1.7.1920 antrat. 1933 wurde er entlassen. Er ging in den Ruhestand und widmete sich fortan kunsthistorischen Publikationen. So schrieb Redslob Bücher über Charlotte von Stein und J. W. von Goethe, über Kirchenportale in Deutschland, Architektur und Kunstgewerbe in Alt-Dänemark, Barock und Rokokko in den Schlössern von Berlin und Potsdam u.a. Nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges wurde er veranlaßt, gemeinsam mit Erik Reger und dem Publizisten der "Weltbühne" und späteren Verleger Walter Karsch die Herausgabe einer deutschen Tageszeitung im amerikanischen Sektor von Berlin zu übernehmen. Redslob war von 1945 bis 1948 Herausgeber des "Tagesspiegel". Zugleich begann er in jenen Jahren eine Lehrtätigkeit als Kunsthistoriker an der Humboldt Universität zu Berlin. Redslob setzte sich aktiv für die Gründung der Freien Universität im Westteil Berlins ein. Als im November 1948 deren Gründung erfolgte, wurde er Ordinarius für Kunst- und Kulturgeschichte und später Rektor. Dieses Amt bekleidete er bis 1950. Neben anderen Leistungen für Berlin kommt ihm auch das Verdienst der Schaffung des Berlin-Museums 1969 zu. Redslob hatte Ehrenämter in verschiedenen Gesellschaften inne und wurde mit dem Bundesverdienstkreuz und der Ernst-Reuter-Plakette geehrt. Anläßlich der Feier zum 100jährigen Bestehen des Vereins für die Geschichte Berlins 1965 wurde Redslob die Ehrenmitgliedschaft verliehen und damit sein Beitrag zur Erforschung der Geschichte Berlins, besonders der Kulturgeschichte, gewürdigt. Als er im Alter von 88 Jahren verstarb, wurde er in einem Ehrengrab auf dem Dahlemer St.- Annen-Kirchhof beigesetzt.