Baum absolvierte bis 1928 eine Elektrikerlehre und besuchte danach eine Fachschule. 1926 trat er dem Kommunistischen Jugendverband, ein Jahr später der KPD bei. Er leitete 1935 die illegale Bezirksorganisation Berlin des Kommunistischen Jugendverbandes. Baum wurde Anfang Dezember 1935 von der Gestapo verhaftet und zu 13 Jahren Zuchthaus verurteilt. Er war bis 1945 in Brandenburg-Görden inhaftiert. Danach war er zuerst Funktionär der KPD, ab 1946 der SED in Berlin. 1946 bis 1948 war Baum Stadtverordneter von Berlin und 1949-1951 Stadtrat für Wirtschaft im Magistrat von Ostberlin.