Der Straßenname erinnert an den alten Gesundbrunnen, eine eisenhaltige Quelle, die um 1700 auf dem heutigen Grundstück Badstraße 39 endeckt und 1758 zum "Friedrichsgesundbrunnen" ausgebaut wurde. Im Jahre 1809 erhielten der Brunnen und seine Einrichtung den Namen Luisenbad. 1882 versiegte der Brunnen. Die Straßen, die zu dieser Quelle führten, wurden Badstraße und Brunnenstraße genannt.