Bissing war der Sohn eines Rittergutsbesitzers. Er nahm am Krieg 1870/71 teil und wurde 1887 persönlicher Adjutant des Kronprinzen Wilhelm und 1888/89 nach dessen Regierungsantritt Flügeladjutant. Kurze Zeit später wurde er zum General der Kavallerie ernannt. Seit 1907 lebte er im Ruhestand in Rettkau bei Görlitz, wo er sich der Wohlfahrts- und Jugendpflege widmete. Im Ersten Weltkrieg war er zunächst stellvertretender Kommandierender General eines Armeekorps, wurde am 27. November 1914 zum Generalgouverneur in Belgien ernannt und im Dezember desselben Jahres zum Generaloberst befördert. Er leitete eine auf die Zweiteilung Belgiens in flämische und wallonische Gebiete abzielende Politik ein und förderte besonders die flämischen Gebiete in der Absicht, diese nach dem Krieg dem Reich anzugliedern. Er wurde auf dem Invalidenfriedhof begraben.