Er studierte 1841–1845 Mathematik, Physik und Philosophie an den Universitäten in Berlin und Bonn sowie in Breslau bei dem Mathematiker Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Kronecker promovierte 1845 in Berlin zum Dr. phil. Zunächst verwaltete er auf Wunsch seines Vaters das Familiengut Neuguth in Schlesien. Nebenbei betrieb er mathematische Studien und korrespondierte mit Kummer. 1855 übersiedelte er nach Berlin und widmete sich als wohlhabender Privatmann ausschließlich der Mathematik. Er übernahm die Redaktion des "Journals für die Reine und Angewandte Mathematik (Crelle-Journal)". Dieses Journal war von dem 1855 verstorbenen Mathematiker August Crelle 1826 begründet worden. 1861 wurde Kronecker Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften und 1883 als Nachfolger Kummers zum außerordentlichen Professor und Mitdirektor des Mathematischen Seminars der Berliner Universität berufen. In dieser Eigenschaft förderte er konsequent junge mathematische Talente. Kroneckers wissenschaftliche Arbeit galt vor allem der Theorie der algebraischen Zahlen und der Abelschen Gleichungen sowie der Theorie der elliptischen Funktionen. Sein Ehrengrab befindet sich auf dem evangelischen Alten St.-Matthäus-Kirchhof, Großgörschenstraße 12-14.