Nordmann studierte in Göttingen und Berlin. 1910 wurde er als Oberarzt am Auguste-Viktoria-Krankenhaus in Schöneberg zum höheren Beamten ernannt. 1928 trat er die Nachfolge von Walter Kausch, nach dem ebenfalls eine in der Nähe liegende Straße benannt ist, als ärztlicher Direktor des Krankenhauses an. 1933 verließ der inzwischen zum Professor berufene Nordmann das Schöneberger Krankenhaus. Er befürchtete als Gegner des Nationalsozialismus Intrigen nazistischer Assistenzärzte und nahm eine Berufung an das Martin-Luther-Krankenhaus in Wilmersdorf an. Zu seinen medizinischen Veröffentlichungen zählen u. a. Arbeiten über die Basedowsche Krankheit, zu Gallensteinleiden, Magen- und Darmerkrankungen sowie ein "Praktikum der Chirurgie", die Herausgabe eines Handbuchs zur Chirurgie sowie von Fachzeitschriften.