Er absolvierte eine kaufmännische Lehre und studierte in Freiburg und Straßburg Nationalökonomie und Geschichte. 1913 trat er der SPD bei. Am Ersten Weltkrieg nahm er als Freiwilliger teil, von 1915 bis 1920 war er Offizier. 1920 promovierte Leber in Freiburg. 1921-1933 arbeitete er als Chefredakteur des "Lübecker Volksboten", war Vorsitzender der Lübecker SPD, Mitglied der Lübecker Bürgerschaft sowie 1924-1933 Mitglied des Reichstags. Im März 1933 wurde er von den NS-Behörden verhaftet und nach Verurteilung und Gefängnishaft bis Mai 1937 u. a. im KZ Sachsenhausen eingesperrt. Nach seiner Entlassung mußte er nach Berlin übersiedeln und wurde Teilhaber an einer Kohlenhandlung in der Torgauer Straße in Schöneberg. Im Widerstand nahm er Verbindung zur Gruppe um Goerdeler, zum Kreisauer Kreis, zu Stauffenberg und zu kommunistischen Antifaschisten auf. Nach einem Sturz Hitlers sollte er Innenminister einer provisorischen Regierung werden. Er wurde von der Gestapo Anfang Juli 1944 verhaftet, am 20.10.1944 zum Tode verurteilt und am 5.1.1945 in Plötzensee hingerichtet.