Der gelernte Maurermeister war Teilhaber an einer Firma für Baumaterialien, Asphalt und anderen Baustoffen in Tiergarten. Erdmann eröffnete 1894 mit dem Regierungsbaumeister und Schwager Ernst Spindler (1854-1917) ein Atelier für Architektur und Kunstgewerbe, das zugleich die Bauausführung übernahm. Das Unternehmen zog 1887 in die Linkstraße um. Ab 1889 erschloß Erdmann Bauterrain in Neu-Schöneberg, und es gelang seiner Firma, Geldgeber zu gewinnen. In der Umgebung der Schöneberger Helmstraße bauten Erdmann und Spindler Straßen und fünfstöckige Wohnhäuser. Aufgrund dieser Verdienste um die Kommune erhielt eine Straße Erdmanns Namen.