Miethe besuchte das Gymnasium in Potsdam und absolvierte anschließend ein Physikstudium in Berlin. Er entwickelte gemeinsam mit R. Dallmeyer ein Teleobjektiv (1891) und erfand das Magnesium-Blitzlicht. Er leistete einen bedeutsamen Beitrag zur Entwicklung der Dreifarbenfotografie und des Dreifarbendrucks. Miethe war Direktor des photochemischen Laboratoriums der Technischen Hochschule. Er wohnte in Berlin-Halensee, Halberstädter Straße 7, und wurde auf dem Alten Friedhof in Potsdam, Saarmunder Straße, beigesetzt.