Bodmer erlernte ab 1802 den Beruf des Mechanikers im Kanton Thurgau. Bereits während seiner Lehre, im Jahre 1803, machte er die erste Erfindung. Er konstruierte die verzahnten Räder, die in die Geschichte als Schraubenräder eingingen. Zwischen 1805/06 machte Bodmer sich in Zürich selbständig. Hier produzierte er unter anderem die erste von hinten zu ladende Kanone für Sprenggeschosse. 1809 siedelte Bodmer nach St. Blasien im Schwarzwald über. Hier richtete er für den Baron von Eichthal eine Baumwollspinnerei und eine mechanische Werkstatt ein. Im Jahre 1816 wurde Bodmer badischer Artilleriehauptmann, und ihm wurde die Verantwortung für die großherzoglichen Eisenwerke und für die Gewehrfabrik am Ort übertragen. 1822 ging er kurzzeitig in die Schweiz zurück, um sich dann aber bereits 1824 nach England zu begeben. In Manchester baute Bodmer eine Maschinen- und Werkzeugfabrik. Hier machte er weitere Erfindungen auf dem Gebiet der Baumwollspinnerei, der Werkzeugherstellung sowie für den Maschinenbau. 1848 war Bodmer am Bau der österreichischen Semmeringbahn beteiligt. 1860 ging er zurück nach Zürich.