Nach einem Jurastudium war Stubenrauch 1879 Hilfsrichter in Berlin und 1880-1885 Regierungsassessor in Potsdam. Er wurde 1885 zum Landrat des Kreises Teltow ernannt. In seiner Amtszeit wurden in den Landgemeinden des Kreises Teltow Maßnahmen zur Regulierung von Gewässern (er initiierte den Bau des Teltowkanals 1900-1906), zum Ausbau des Chausseenetzes, zur Ansiedlung von Industrieunternehmen, zur Regulierung der Müllabfuhr, zum Bau von Krankenhäusern u. a. durchgeführt. Im Jahre 1900 wurde er aufgrund seiner Verdienste geadelt. 1908 wurde er Polizeipräsident von Berlin. Stubenrauch wohnte (1892) in der Viktoriastraße 18. Bestattet wurde er auf dem Friedhof Genshagen bei Teltow.