Adickes war abt 1883 Oberbürgermeister von Altona, von 1890 bis 1912 Oberbürgermeister von Frankfurt am Main. Dort gehörte er zu den Gründern der Universität. Er war ein Förderer der Baulandbewegung und der neuzeitlichen Stadtplanung sowie der Inspirator des ersten Baulandumlegungsgesetzes, eines preußischen Sondergesetzes für Frankfurt am Main gegen die Bodenspekulation bei Neusiedlungen, das 1902 beschlossen und auch als "Lex Adickes" bezeichnet wurde. Außerdem gab er durch seine 1906 erschienene Schrift "Grundlinien durchgreifender Justizreform" Anstöße für eine Justizreform in Deutschland. Andickes war der Gründer der deutschen Luftschiffahrtsgesellschaft.