Der Vater verließ nach wirtschaftlichen Fehlschlägen die Familie, so daß Göschen zum Dorflehrer Fischer nach Arbergen bei Bremen gegeben wurde, der ihn aufzog. Göschen begann 1772 eine Lehre als Buchhändler in Bremen. Anschließend fand er bei dem Leipziger Verleger Siegfried Leberecht Crusius eine Anstellung. Danach wurde er Geschäftsführer bei der 1781 gegründeten "Buchhandlung der Gelehrten" in Dessau. 1785 gründete Göschen in Leipzig seine eigene Verlagsbuchhandlung und wurde schließlich zu einem der bedeutendsten Verleger der deutschen Klassik. 1797 verlagerte er die 1793 eingerichtete Druckerei nach Grimma. In deren Nähe, in Hohenstädt, hatte er bereits 1795 das Landgut erworben. 1811 verlagerte Göschen den gesamten Verlag nach Grimma. Sein Verlagsprogramm gestaltete er mit der Herausgabe von Werken Schillers, Klopstocks, Lessings, Wielands u. a. Sein Freund Christian Gottfried Körner, Vater des Dichters Theodor Körner, vermittelte ihm häufig die Kontakte. Göschen starb in der Nacht zum 5.4.1828 auf seinem Gut bei Grimma. Bereits 1828 verkaufte der Sohn die Druckerei an Georg Andrea Reimer in Berlin. 1838 erwarb die F.G. Cottasche Buchhandlung den Verlag von Göschen, Göschens Nachfolger wurden jedoch dreißig Jahre später wieder selbständig. 1919 ging dieser Verlag mit anderen im Verlag Walter de Gruyters (1862-1923) auf.