Die gelernte Kauffrau besuchte nach einer Ausbildung zur Jugendpflegerin in Berlin 1929 bis 1931 die Deutsche Akademie für soziale und pädagogische Frauenarbeit. Sie war von 1928 bis 1933 für das Zentrum Mitglied des Preußischen Landtages. Danach arbeitete sie bis 1945 als Krankenhausangestellte und in der Fürsorge. Nach 1945 gründete Wessel mit ehemaligen Parteifreunden das Zentrum wieder. Von 1948 bis 1949 war sie Mitglied des Parlamentarischen Rates und gilt als eine der "vier Mütter" des Grundgesetzes. Von 1949 bis 1952 vertrat sie das Zentrum im Bundestag und war die erste Frau, die eine Partei leitete. Da sie die Remilitarisierung ablehnte, trat sie 1952 aus dem Zentrum aus und gründete im selben Jahr mit Gustav Heinemann die Gesamtdeutsche Volkspartei. Als diese sich 1957 auflöste, trat sie der SPD bei, für die sie von 1957 bis zu ihrem Tod 1969 im Bundestag saß.