Der aus einer Pastorenfamilie stammende Engel studierte ab 1757 er an der Universität Rostock und später in Bützow Theologie. 1763 promovierte er zum Dr. phil. 1765 ging er nach Leipzig und ließ sich 1766 an der Universität immatrikulieren. Hier wandte er sich der Philosophie, der Geschichte sowie alten und neuen Sprachen zu. Er begann literarisch zu arbeiten und gewann unter dem Einfluß des Dichters und Dramatikers Christian Felix Weiße (1726–1804) und des Philosophen Christian Garve (1742–1798) als Dramatiker ein eigenständiges Profil. Er war Theaterdichter, Rezensent und Essayist. 1775 kam Engel nach Berlin, wo er bis 1787 als Professor der Moralphilosophie am Joachimsthalschen Gymnasium lehrte. Während jener Zeit war er 1785/86 auch Privatlehrer der Brüder Alexander und Wilhelm von Humboldt. 1783 wurde Engel Mitglied der geheimen Mittwochsgesellschaft, 1786 Mitglied er Akademie der Wissenschaften, 1787 Prinzenerzieher des späteren Königs Friedrich Wilhelm II. 1787–1794 leitete er mit dem Dichter, Übersetzer und Herausgeber Karl Wilhelm Ramler (1725–1798) das Berliner Nationaltheater. Engel gilt als einer der führenden Vertreter der Berliner Aufklärung, deren legendären Ruf er weit über die Grenzen Preußens getragen hat. Er verfaßte Theaterstücke (u. a. das Singspiel „Die Apotheke“) und Libretti sowie populärphilosophische Schriften, u. a. „Der Philosoph für die Welt“, 3 Bde., 1775–1800 und „Ideen zu einer Mimik“, 2 Bde., 1785/86.