Er besuchte das Gymnasium seiner Heimatstadt und legte 1821 die Reifeprüfung ab. Nach einem Jurastudium an der Universität zu Königsberg (heute Kaliningrad) nahm er seine Tätigkeit als Syndikus bei der Generalkommission zur Regulierung der gutsherrlichen und bäuerlichen Verhältnisse in Ostpreußen auf. Nach einer Tätigkeit als Justitiar bei der Niederschlesisch-Märkischen Eisenbahn und als Direktor der Anhaltischen Eisenbahn leitete er als Spezialkommissar der Generalkommission in Berlin die Separation des Köpenicker Feldes. Damit empfahl er sich für das Amt eines Bürgermeisters von Berlin, das er 1844 annahm und bis 1860 ausübte. In der Märzrevolution 1848 trat er als Sprecher der aufständischen Bürger in Erscheinung und löste am 31. März 1848 den unter politischen Druck geratenen Oberbürgermeister Krausnick ab. Aushöhlung der demokratischen Errungenschaften der Märzrevolution, Veränderung des politischen Kräfteverhältnisses zugunsten der konservativen Kräfte und opportunistisches Verhalten ließen Naunyns Einfluß schwinden. Am 23. Januar 1851 übernahm Krausnick wieder das Amt des Oberbürgermeisters. Er wurde in Kreuzberg auf dem Friedhof II der Jerusalems- und Neuen Kirche (evangelisch), Zossener Straße, bestattet.