Cornelsen studierte Sprachen, Wirtschaftswissenschaften und Elektrotechnik in München, Hannover und Berlin. 1933 schloß er das Studium als Diplomingenieur für Elektrotechnik ab. Bis 1945 war er in der Auslandsabteilung der Siemens AG tätig. Nach dem Zweitem Weltkrieg gründete er 1946 den Cornelsen-Verlag. 1954 übernahm er den Verlag Velhagen & Klasing und gliederte ihn dem Cornelsen-Verlag an. Er entwickelte sein Unternehmen zu einem führenden Schulbuchverlag der BRD. Von 1955 bis 1960 war Cornelsen Gründungsvorsitzender und 1974-1976 erneut Vorsitzender des Verbandes der Schulbuchverlage. Auch der Verband der Kartographischen Verlage und Institute wurde von ihm mitbegründet, 1956 bis 1963 hatte er den Vorsitz inne. Er errichtete drei gemeinnützige Stiftungen auf den Gebieten Kultur, Bildung und Umwelt. 1978 erhielt er die Ernst-Reuter-Plakette. Aus dem Schulbuchverlag von 1946 ist nun ein "Verlag für Bildungsmedien" geworden. Cornelsen und seine Ehefrau, die Grafikerin Hildegard Cornelsen, wurden auf dem Städtischen Friedhof Schmargendorf, Misdroyer Straße 50, bestattet.